成考數(shù)學(xué)得高分，其實(shí)沒有什么技巧，只需做好兩點(diǎn)：

　　難題解得出來,簡單題不失誤。

　　我就先從我的故事說起。(答主浣熊老師，多年數(shù)學(xué)競賽經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在專注AMC教學(xué)，新課標(biāo)高考卷150分)

　　1、我是如何做出來成考的壓軸題?

　　我成考的試卷是 《2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷》，當(dāng)年黑龍江、吉林、山東、寧夏、新疆、山西、海南，這七個省份考的，第 21 題是壓軸題。

　　我們省總共有 2 人做出了這一題。我是其中一個，就是這道題讓我拿了滿分。

　　考場上我順利做完前面的題，到了壓軸題還剩不少時間。所以面對壓軸題，我內(nèi)心沒有大的波瀾，這道題題目如下：

　　各位朋友可以先做一做，再跟著我的思路做一遍。

　　我看完題目第一問，心里開始有點(diǎn)底氣了。它告訴了過某點(diǎn)的切線方程，就相當(dāng)于給出了兩個條件：

　　1、過哪個點(diǎn)，2.在這點(diǎn)切線斜率是多少。

　　那么，利用題干中的函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)分別列兩個式子，解兩個未知數(shù)，理論上沒有一點(diǎn)問題。于是我就這么做了。

　　第一小問比較普通，我的方法和標(biāo)準(zhǔn)答案沒什么區(qū)別：

　　第二問就不普通了：

　　首先，由第一問的結(jié)果知道 f(x) 的具體表達(dá)式。

　　我心里想：1.它的形式并不復(fù)雜，2.它和所求不等式的右半邊非常有關(guān)!我指的非常有關(guān)是值形式上，前半部分都是 lnx 除一個東西，后半部分都是一個反比例函數(shù)。

　　這時候我就想把它們兩整到一塊：題目中問“左邊>右邊”，我就把它等價于“左邊減右邊>0”，我這個想法主要來自于剛才說的“左邊和右邊形式差不多”。然后就得到了：

　　說實(shí)話，考場上我做到這一步突然有點(diǎn)慌了，因?yàn)槟繕?biāo)是讓這個式子恒大于 0 ，求 k 的范圍，但是數(shù)學(xué)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)混雜到一起，我就不知道該怎么處理參數(shù)了。。。

　　心跳開始加速，十幾秒后，我想，不管怎樣，不能卡在這一步，用笨辦法也要做下去，就分離參數(shù) k 吧!

　　得到：

　　這個步驟不在任何版本的標(biāo)準(zhǔn)答案中，所以我就手寫了。相信同學(xué)們對下面這個思路都比較熟悉：

　　“分離參數(shù)后，想要 k 小于右邊式子恒成立，得要小于它的最小值”。

　　然后我硬用求導(dǎo)公式把它求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn) x=1 時取到最小值!

　　但是 x=1 帶入不進(jìn)去啊，此時我突然明白，出題人可能是特意不想讓你用無腦的分離參數(shù)法來做。所以我就聯(lián)想到了洛必達(dá)法則(因?yàn)槲矣悬c(diǎn)數(shù)學(xué)競賽經(jīng)驗(yàn))——當(dāng) x=1 帶入不進(jìn)去的時候，可以把分子分母分別求導(dǎo)，再代入 x=1

　　所以①式右邊的最小值就是 -1+1=0，而且取不到，所以 k 的范圍是 k≤0 。做完這步，我特別特別高興，就差沒在考場上跳起來。我覺得我已經(jīng)知道答案了。

　　但是接下來我又遇到一個問題：怎樣才能寫出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程?

　　我不能直接用洛必達(dá)法則解釋，因?yàn)樗诋?dāng)時屬于超綱內(nèi)容。但以我做題的經(jīng)驗(yàn)，這時總能找到一種說法把結(jié)果解釋通。

　　最后我用的是先整理成式 h(x)(取重點(diǎn)分析的部分)，再分類討論：

　　1、k>0時，證明存在 x 使得式子大于零不恒成立(沒記錯的話是證明h(0)=0,且在 0 到某個和 k 有關(guān)的數(shù)之間是單減區(qū)間);

　　2、k=0 時，證明原式變得非常簡單，易證成立;

　　3、k<0 時，h(0)=0 且在 x>0時單調(diào)遞增，所以大于 0 成立。

　　邏輯沒問題，而且看起來滿滿的，答案也對，改卷老師就給我這道題全分了。下面是官方標(biāo)準(zhǔn)答案，說實(shí)話，我如果沒用“分離參數(shù)+洛必達(dá)法則”得知 k=0 是分界線，我是沒法按下面這個方法做出來的。(因?yàn)槿绻覜]算出來0的話，就不知道為什么第一類要按k≤0分)

　　所以，解難題的 5 個關(guān)鍵點(diǎn)是：

　　1、你要穩(wěn)健快速的做出第一問，壓軸題的第一問也應(yīng)該像基礎(chǔ)題那樣輕松。

　　2、你要熟悉常見“套路” ，對于難題才有下手點(diǎn)。

　　3、對于課內(nèi)知識的延伸最好會一些，雖然考綱中不直接考，但會有幫助。

　　4、有些時候，先把答案猜出來，或者試出來，再想標(biāo)準(zhǔn)解法。

　　5、有了答案，盡量用最規(guī)范的形式作答，否則會被扣過程分。

　　2、如何做到簡單題不失誤?

　　除了剛才講的壓軸題，前面的簡單題、中檔題更要注意，畢竟錯一道題就與高分無緣了。

　　但是，我們往往在簡單題上會失誤，更有可能落入出題人的陷阱。而且丟分的比值比難題更高。

　　該怎么避免簡單題的失誤呢?簡而言之，就是有創(chuàng)造性的刷題。

　　大多數(shù)人處于沒有創(chuàng)造性的刷題狀態(tài)，他們只是努力。這樣的努力確實(shí)會給帶來成績提升，然而很快他就會到達(dá)一個成績高原(performance plateau)，比如總是考 120 ~ 130。

　　有創(chuàng)造性的刷題是什么樣的呢?按照心理學(xué)家安德斯·埃里克森(K.Anders Ericsson)的理論，我們必須要在刻意練習(xí)(delibrate pratice)中才能突破成績高原，不斷提分。

　　刻意練習(xí)(Deliberate practice)

　　一項(xiàng)通常由一位老師所設(shè)計(jì)的、以有效改善某一個體的某方面表現(xiàn)為唯一目的的活動。它要求將自身能力拓展到舒適范圍以外，然后不斷接收反饋。

　　我回顧年少時的經(jīng)歷，我才發(fā)現(xiàn)，我當(dāng)年學(xué)習(xí)的方式正是刻意練習(xí)。

　　首先，我和大家一樣，瘋狂地刷題。但不同的是，我總是會去追求一些更難的題，也就是在我能力范圍外圍的題。這與我的競賽經(jīng)歷有關(guān)，我做了大量的競賽題。

　　我喜歡用“stretch”(拉伸)這個詞來描述刻意練習(xí)的感覺。每當(dāng)我做一道新的難題時，大腦的不適感會極其接近身體上的緊張感，就好像我的神經(jīng)細(xì)胞本身正在進(jìn)行重組，形成新的構(gòu)造。

　　大家可以回想一下，你做那些題時會感到頭疼，肌肉緊張，不舒服?

　　完成作業(yè)我會立即對答案，或向老師請教，這樣我就能得到即時的專業(yè)反饋。但這還不夠，下次我還需要別的方法來避免犯錯誤。

　　我會在本子上記下自己的錯題，并不斷提醒自己，知道那里有“雷”，下次要避免?？墒菃栴}又來了，一個人的刷題量是有限的，我當(dāng)時一天也就刷兩套卷子，無法把所有的題都刷完，恐怕下一次還有別的題會讓我犯錯誤。

　　之后，我找到了快速“掃雷”的方法。

　　如今的同學(xué)還跟當(dāng)年一樣嗎?中學(xué)時候大家討論得最多的，就是課余時間的數(shù)學(xué)考試。

　　那時候，我每次成考數(shù)學(xué)都能考140左右，每逢下課和中午，班上就有同學(xué)來問我數(shù)學(xué)問題，一開始我覺得這只是幫同學(xué)，對自己沒什么好處。在我的心里，這就像是一種“施舍”，我想這是我單向輸出的知識。因此，我的策略是，占用自己時間不多的話就幫忙，占用多的話就委婉拒絕。終究是高三，自己的時間是寶貴的。

　　但是后來發(fā)現(xiàn)，哎呀，他們這道題還是很有意思的!或者是難題，我也正好可以練習(xí);或者是看似簡單，但卻有陷阱的題，我自己刷了一卷就沒必要碰到這樣一道題，讓自己丟了。不管是哪一種，我都要把它迅速記錄下來，以免以后出錯。它比我自己刷卷子找問題效率更高!其實(shí)每個人都是同一個班級的同一個老師教的，他們?nèi)菀壮鲥e的問題我也容易出錯。

　　另外，他們在課間問我的時候，周圍很多人都看著呢，我好面子，真遇到不會的題也不好意思說不會，于是就說，“我已經(jīng)想過怎么做了，可是講得太長，快上課了，來不及了，下節(jié)課再給你講”，然后逼著自己趕緊做，一定要做出來，這種磨礪對我在考場上限時做壓軸題幫助很大。

　　本人日積月累就這樣收獲了許多難題、易錯題，并通過“向他人講解”把自己的思想表達(dá)得如何清晰，在真正的高考考場上，不但做了難題、易錯題，還懂得了如何表達(dá)清晰，從而考得滿分150。

　　因此，簡單題不犯錯誤的關(guān)鍵在于：學(xué)會刻意練習(xí)。

　　把自己擅長的事做好是令人愉快的，但刻意練習(xí)的要求卻正好相反。有計(jì)劃的訓(xùn)練首先要努力集中精神和精力。那就是它的“刻意”，而大多數(shù)人只是在進(jìn)行一些不需要思考的活動，比如彈奏幾下琴或者揮動幾下網(wǎng)球拍。人們所追求的進(jìn)步，都來自于做題時的不快，甚至痛苦。